Ensembles finis Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

Étape 1

Définissez $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ égal à $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

Étape 2.2

Associez ${(x - 1)}^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez ${(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Étape 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 2.6.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.6.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.6.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Étape 2.6.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = 2 i$

Étape 2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 i + 1$

Étape 2.7.2.2

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $1$ .

$x = 1 + 2 i$

Étape 2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - 2 i$

Étape 2.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.7.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 i + 1$

Étape 2.7.4.2

Remettez dans l’ordre $- 2 i$ et $1$ .

$x = 1 - 2 i$

Étape 2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Étape 3